已知空间向量a,b满足|a|=|b|=1,且a,b的夹角为,O为空间直角坐标系的原点,点A,B满足=2a+b,=3a-b,则△OAB的面积为( )
A. B.
C. D.
科目:高中数学 来源: 题型:
已知平面α∥平面β,直线a⊂平面α,给出下列说法:
①a与β内的所有直线平行;
②a与β内无数条直线平行;
③a与β内的任意一条直线都不垂直.
其中说法正确的序号是________.
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如图K423所示,三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形,AA1⊥底面ABC,M为A1B1的中点.
(1)求证:B1C∥平面AMC1;
(2)若BB1=5,且沿侧棱BB1将三棱柱的侧面展开,得到的侧面展开图的对角线长为13,求三棱锥B1 AMC1的体积.
图K423
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如图K437所示,在正三棱锥A BCD中,∠BAC=30°,AB=a,平行于AD,BC的截面EFGH分别交AB,BD,DC,CA于E,F,G,H.
(1)判定四边形EFGH的形状,并说明理由.
(2)设P是棱AD上的点,当AP为何值时,平面PBC⊥平面EFGH?请给出证明.
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如图K445所示,已知平行六面体ABCD A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=2,∠A1AB=∠A1AD=120°.
(1)求线段AC1的长;
(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值;
(3)证明:AA1⊥BD.
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在直三棱柱A1B1C1 ABC中,∠BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是( )
A. B.
C. D.
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