Question

【题目】已知函数f（x）=cos（2x-）．

（1）利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数f（x）在一个周期上的图象；

（2）求函数f（x）的单调递减区间和对称中心的坐标；

（3）如何由y=cosx的图象变换得到f（x）的图象．

2x-	0		π		2π
x
f（x）

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）f（x）的单调减区间为：（+kπ，+kπ），k∈Z，对称中心为（+，0），k∈Z；（3）详见解析

【解析】

（1）利用“五点法”作出函数f（x）在一个周期上的图象（先列表，再画图）；（2）利用余弦函数的单调性和对称性即可得解．（3）由条件利用y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

（1）列表如下：

2x-	0		π		2π
x
f（x）		0	-	0

画图如下：

（2）令2kπ＜2x-＜π+2kπ，k∈Z，得：+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，

∴f（x）的单调减区间为：（+kπ，+kπ），k∈Z，

令2x-=+kπ，k∈Z，得：x=+，k∈Z，

∴f（x）的对称中心为（+，0），k∈Z，

（3）图象先向右平移个单位长度再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍，最后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍