【题目】某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了
人，回答问题统计结果如图表所示．
组号 | 分组 | 回答正确 | 回答正确的人数 |
第1组 |
| 5 | 0.5 |
第2组 |
|
| 0.9 |
第3组 |
| 27 |
|
第4组 |
|
| 0.36 |
第5组 |
| 3 |
|
(Ⅰ) 分别求出
的值；
(Ⅱ) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ)第2组抽
人；第3组抽3人；第4组抽1人；（III）
.
【解析】
(Ⅰ)由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为
,再结合频率分布直方图可知
∴
=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,
,
(Ⅱ)第2,3,4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:第2组:
人, 第3组:
人, 第4组:
人．
(Ⅲ)设第2组的2人为
、
,第3组的3人为
、
、,第4组的1人为
,则从6人中抽2人所有可能的结果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15个基本事件,其中第2组至少有1人被抽中的有
，
，
，
，
，
，
，
，这9个基本事件．
∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为
本题考查分层抽样方法、统计基础知识与等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件数的准确性．
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，侧面
底面，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
面
；
（Ⅱ）过
的平面交
于点
，若平面
把四面体
分成体积相等的两部分，求二面角
的余弦值.
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【题目】如图，在四棱锥
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（3）点
是线段
上的动点，当直线
与
所成的角最小时，求线段
的长.
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【题目】已知平面直角坐标系
中，过点
的直线l的参数方程为
(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
与曲线C相交于不同的两点M，N．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若
，求实数a的值．
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【题目】已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）
．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．
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【题目】已知
，函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
有两个不等的实数根，求
的取值范围；
（3）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
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【题目】已知
，直线
分别交
轴、
轴的正半轴于
、
两点，
为坐标原点.
（1）若直线方程为
（
），且
，求
的值；
（2）若直线经过点
，设的斜率为
，
为线段
的中点，求
的最小值.
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【题目】已知不共线向量
，
满足||＝3，||＝2，（2
3）（2
）＝20.
（1）求；
（2）是否存在实数λ，使λ与2共线？
（3）若（k
2）⊥（
），求实数k的值.
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