Question

【题目】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示，用电量在的居民户数比用电量在的居民户数多11户．

（1）求直方图中，的值；

（2）（i）用样本估计总体，如果希望至少85%的居民月用电量低于标准，求月用电量的最低标准应定为多少度，并说明理由；

（ii）若将频率视为概率，现从该市所有居民中随机抽取3户，其中月用电量低于（i）中最低标准的居民户数为，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）最低标准应定为260度，见解析（ii）分布列见解析，2.55

【解析】

（1）根据7个矩形的面积和为1以及用电量在的居民户数比用电量在的居民户数多11户列方程组成方程组可解得结果；

（2）（i）根据直方图计算出样本中月用电量不低于260度的居民户数有户，占样本总的15%，由此可得结果为260度；

（i）根据题意分析可得，利用二项分布的概率公式可得分布列和数学期望.

（1）由题意，得，

所以．

（2）（i）样本中月用电量不低于260度的居民户数有户，占样本总的15%，用样本估计总体，要保证至少85%的居民月用量低于标准，故最低标准应定为260度．

（i）因为，所以．

所以的分布列为：

	0	1	2	3

所以．

或．