Question

【题目】已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是( )

A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称

C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为

Answer 1

【答案】D

【解析】

化简f（x）=2sin（ωx），由三角函数图象的平移得：g（x）＝2sin2x，

由三角函数图象的性质得y＝g（x）的单调性，对称性，再由x时，求得函数g（x）值域得解.

f（x）＝sinωxcosωx＝2sin（ωx），

由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，

则周期T＝π，即ω＝2，

即f（x）＝2sin（2x），

把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，

则g（x）＝2sin[2（x）]＝2sin2x，

当≤2x≤,即≤x≤, y＝g（x）是减函数，故y＝g（x）在[，]为减函数，

当2x=即x（k∈Z）,y＝g（x）其图象关于直线x（k∈Z）对称,且为奇函数，

故选项A，B，C错误，

当x时，2x∈[，]，函数g（x）的值域为[，2]，

故选项D正确，

故选：D．