Question

【题目】（1）若等比数列的前n项和为，求实数a的值；

（2）对于非常数数列有下面的结论：若数列为等比数列，则该数列的前n项和为（为常数）．写出它的逆命题并判断真假，请说明理由；

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）逆命题：数列是非常数数列，若其前n项和（为常数），则该数列是等比数列．是假命题．见解析

【解析】

(1)利用与的关系得，，当时，，然后运算求解即可.

(2)先写出逆命题，然后，利用命题的定义使用反证法或推理法进行判断其真假即可.

（1）．当时，．因为数列为等比数列，所以满足的表达式，即

（2）逆命题：数列是非常数数列，若其前n项和（为常数），则该数列是等比数列．

判断：是假命题．

理由一：直接举反例．当时，数列为：B，0，0，0，…，

故其前n项和满足（为常数），但不是等比数列．

理由二：用推理．时，．

时，时，；

时，．

时，与数列是非常数数列矛盾；

时，，当且时，数列是等比数列，

当时，因为，所以数列是首项为非零实数，第二项起均为零的数列，不是等比数列