在平面直角坐标系xOy中.圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+3cost\\ y=-2+3sint\end{array}\right.$．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位.且以原点O为极点.以x轴非负半轴为极轴)中.直线l的方程为$\sqrt{2}$ρsin=5．(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+3cost\\ y=-2+3sint\end{array}\right.$（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=5．
（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）求圆心C到直线l的距离．

分析（1）消去参数t，求出圆C的普通方程即可；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直线l的直角坐标方程即可；
（2）根据点到直线的距离计算即可．

解答解：（1）消去参数t，得到圆C的普通方程为：
（x-1）²+（y+2）²=9，
由$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=5，
得：-ρcosθ+ρsinθ-5=0，
∴直线l的直角坐标方程是：x-y+5=0；
（2）依题意，圆心C坐标是（1，-2）到直线l的距离是：
$\frac{|-1-2-5|}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$．

点评本题考查了参数方程、极坐标方程转化为普通方程，考查点到直线的距离，是一道中档题．

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