已知a，b，c>0，求证：a3＋b3＋c3≥
(a2＋b2＋c2)·(a＋b＋c)．
证明：∵a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时，等号成立)，又a，b>0，
∴(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b)，
∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2，
∴a3＋b3≥a2b＋ab2.
同理，b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2c＋ac2，
将三式相加得，
2(a3＋b3＋c3)≥a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋a2c＋ac2，
∴3(a3＋b3＋c3)≥(a3＋a2b＋a2c)＋(b3＋b2a＋b2c)＋(c3＋c2a＋c2b)＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)，
∴a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)．
口算题天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是( C )
(A)a∥c,b∥c (B)a∥b,a⊥c
(C)a∥c,a⊥b (D)以上都不对
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科目：高中数学 来源： 题型：
(1)如图K374所示，该数表满足：①从第2行起，第n行首尾两数均为n；②数表中递推关系类似杨辉三角．记第n(n>1)行第2个数为f(n)，根据数表中上、下两行的数据关系，可以得到递推关系为f(n)＝________，并通过有关求解可得通项f(n)＝________．
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
… … … …
图K374
(2)观察下列等式：
23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，53＝21＋23＋25＋27＋29，….若用类似以上各式的拆分方法将m3分拆得到的等式的右边最后一个数是109，则正整数m等于________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
同一个平面内有n个圆，其中每两个圆有两个不同交点，并且三个圆不过同一个点，则这n个圆把平面分成( )
A．2n部分 B．n2部分
C．2n－2部分 D．n2－n＋2部分
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科目：高中数学 来源： 题型：
一个正方体的展开图如图K414所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原正方体中，CD与AB所成角的余弦值为________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是锐角三角形，则必有( )
A．平面ABD⊥平面ADC
B．平面ABD⊥平面ABC
C．平面ADC⊥平面BDC
D．平面ABC⊥平面BDC
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(x>0)上，且与直线3x－4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程是________．