Question

【题目】已知函数．

（1）当，且时，试求函数的最小值；

（2）若对任意的恒成立，试求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）讨论或，判断函数的单调性，求最值即可；

（2）由导数的应用，分别讨论 ①当时，②当时，

③当时， ④当时，函数的单调性，最值即可得解.

解：（1）由，

则，

①当时， ，

当时，，函数为减函数，

所以 ，

②当时，当时，，函数为减函数，

即 ，

综上可得当，且时，函数的最小值为；

（2）①当且 时， ，即函数在为增函数，，不合题意，

②当时，函数的单调增区间为，减区间为，

，

由， ，

所以，

故 ，不合题意，

③当时，函数的单调减区间为，

所以，不合题意，

④当时，函数的单调增区间为，减区间为，

所以，符合题意，

综上所述，实数的取值范围为.