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    【题目】已知椭圆方程为，过椭圆外一点P可以做出两条切线（如图一），我们形象的称为“筷子夹汤圆”.若P点在变化过程中，保持两根“筷子”垂直不变，则P到原点的距离始终为一个定值，即P的运动轨迹为一个以原点为圆心，半径为定值的一个圆，我们把该圆称为椭圆的“准圆”，试写出该“准圆”的方程是______________.若矩形的四条边都与该椭圆相切（如图二），则矩形的面积最大值为___________________.

    【答案】

    【解析】

    根据特殊位置点的坐标，求得“准圆”的半径，由此求得准圆方程.根据圆内接矩形的几何性质，求得矩形面积的最大值.

    由于“准圆”上的点到原点的距离始终为一个定值，不妨取，如下图所示.到原点的距离为，所以“准圆”的半径为， “准圆”的方程为.由于四边形是“准圆”的内接矩形，对角线、是“准圆”的直径，所以，所以当时，矩形的面积最大，最大值为.

    故答案为：(1). (2).

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    【题目】阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

    个人所得税税率表（调整前）

    个人所得税税率表（调整后）

    免征额3500元

    免征额5000元

    级数

    全月应纳税所得额

    税率（%）

    级数

    全月应纳税所得额

    税率（%）

    1

    不超过1500元部分

    3

    1

    不超过3000元部分

    3

    2

    超过1500元至4500元的部分

    10

    2

    超过3000元至12000元的部分

    10

    3

    超过4500元至9000元的部分

    20

    3

    超过12000元至25000元的部分

    20

    ...

    ...

    ...

    ...

    ...

    ...

    （1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；

    （2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

    收入（元）

    人数

    30

    40

    10

    8

    7

    5

    先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；

    （3）小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同。每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.

    （1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为，求分布列.

    （2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.

    ①求一次游戏中，获奖的概率；

    ②若每次游戏结束后，将球放回原来的箱子，设4次游戏中获奖次数为，求的数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数图象两条相邻的对称轴间的距离为.

    （1）求的值；

    （2）将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，和直线m：，且．

    求a的值；

    是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是曲线的切线？如果存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知圆经过两点，且圆心在直线上．

    （1）求圆的方程；

    （2）已知过点的直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程；

    （3）已知点，在平面内是否存在异于点的定点，对于圆上的任意动点，都有为定值?若存在求出定点的坐标，若不存在说明理由．

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴为极轴的极坐标系中，圆的方程．

    （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

    （2）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求弦中点的直角坐标和的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若对于曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)的任意切线l1，总存在曲线g(x)＝ax＋2cosx的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为________．

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