【题目】对任意实数
,给出下列命题:①“
”是“
”的充要条件;②“
是无理数”是“
是无理数”的充要条件;③“
”是“
”的充分条件;④“
”是“
”的必要条件;其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】
已知曲线
上的点到点
的距离比它到直线
的距离小2.
(1)求曲线
的方程;
(2)曲线
在点
处的切线
与
轴交于点
.直线
分别与直线
及
轴交于点
,以
为直径作圆
,过点
作圆
的切线,切点为
,试探究:当点
在曲线
上运动(点
与原点不重合)时,线段
的长度是否发生变化?证明你的结论.
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【题目】如图(1),等腰梯形
,
,
,
,
、
分别是
的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线
、
折起,使得点
和点
重合,记为点
,如图(2).
![]()
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知椭圆
:
的左
、
右焦点分别为,点
在椭圆上,且满足
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设倾斜角为
的直线
与
交于
,
两点,记
的面积为
,求
取最大值时直线
的方程.
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【题目】端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽子3个,肉粽子2个,白粽子5个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个.
(1)求三种粽子各取到1个的概率;
(2)设ξ表示取到的豆沙粽子个数,求ξ的分布列.
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【题目】已知二次函数![]()
(1)若函数在区间
上存在零点,求实数
的取值范围;
(2)是否存在常数
,当
时,
的值域为区间
,且区间
的长度为
(视区间
的长度为
),如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由.
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【题目】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率;先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2表示没有击中目标,3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20随机数:![]()
![]()
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A.0.55B.0.6C.0.65D.0.7
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