Question

【题目】已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题设条件结合椭圆的对称性推导出|AF|+|BF|＝2a，|AB|＝2c，设∠ABF＝α，则能推导出2csinα+2ccosα＝2a，由此能求出结果．

椭圆焦点在x轴上，椭圆上点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，连接AF，AF1，BF，BF1，∴四边形AFBF1为长方形．

根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|＝2a，∠ABF＝α，则：∠AF1F＝α，∴2a＝2ccosα+2csinα

椭圆的离心率e＝，，

∴≤≤，

则：≤sin（α+ ）≤1，

∴≤≤，

∴椭圆离心率e的取值范围：，

故选：A