【题目】如图，游客从某旅游景区的景点
处下上至
处有两种路径．一种是从
沿直线步行到
，另一种是先从
沿索道乘缆车到
，然后从
沿直线步行到
．现有甲、乙两位游客从
处下山，甲沿
匀速步行，速度为
．在甲出发
后，乙从
乘缆车到
，在
处停留
后，再从
匀速步行到
，假设缆车匀速直线运动的速度为
，山路
长为1260
，经测量
，
．
（1）求索道
的长；
（2）问：乙出发多少
后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在
处互相等待的时间不超过
，乙步行的速度应控制在什么范围内？
【答案】（1）
；（2）当
时，甲、乙两游客距离最短；（3）
.
【解析】
试题分析：（1）根据两角和公式求得
，再根据正弦定理即可求得
的长；（2）假设乙出发
后，甲、乙两游客距离为
，分别表示出甲、乙二人行走的距离，根据余弦定理建立
的二次函数关系，求出使得甲乙二人距离最短时
的值；（3）根据正弦定理求得
,乙从
出发时，甲已走了
，还需走710
才能到达
,设乙步行的速度为
，由题意得
,J解不等式即可求得乙步行速度的范围.
试题解析：（1）在
中，因为
，
，
所以
，
，
从而
．
由正弦定理
，得
（
）．
（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了
，乙距离
处
，
所以由余弦定理得
，
由于
，即
，
故当时，甲、乙两游客距离最短．
（3）由正弦定理
，
得
（
）．
乙从出发时，甲已走了（），还需走710才能到达．
设乙步行的速度为，由题意得，解得
，
所以为使两位游客在
处互相等待的时间不超过
，乙步行的速度应控制在（单位：
）范围内．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下表提供了某公司技术升级后生产
产品过程中记录的产量
（吨）与相应的成本
（万元）的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
对
的回归直线方程；
（3）已知该公司技术升级前生产100吨
产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨
产品的成本比技术升级前约降低多少万元？
（附： 
， 
，其中
为样本平均值）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）将函数
的图像向左平移
个单位后，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
的最大值及取得最大值时的
的集合.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
的极坐标为
，曲线 
的参数方程为
（
为参数）．
（1）直线
过
且与曲线
相切，求直线
的极坐标方程；
（2）点
与点
关于
轴对称，求曲线
上的点到点
的距离的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知正项数列
的前
项和为
，对任意
，点
都在函数
的图像上．
（I）求数列
的首项
和通项公式
；
（II）若数列
满足
，求数列
的前
项和
；
（III）已知数列
满足
．若对任意
，存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】现有8名奥运会志愿者，其中志愿者
通晓日语，
通晓俄语，
通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各
名，组成一个小组．
（1）求
被选中的概率；
（2）求
和
不全被选中的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】关于某设备的使用年限
和所支出的维修费用
（万元），有如下的统计资料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)如由资料可知
对
呈线形相关关系.试求：线形回归方程；（
，
）
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
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