Question

【题目】已知命题p：函数f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上单调递增；命题q：函数g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的图象恒在x轴上方，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】{x|m≥3或1<m<2}

【解析】

先分别求出命题、为真时,的范围,由p∨q为真,p∧q为假,可得p、q一真一假,再讨论真假,假真的情况即可

函数f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上单调递增,则－m≤－2,

∴m≥2,即p：m≥2；

函数g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的图象恒在x轴上方,则不等式g(x)>0恒成立,

故Δ＝8(m－2)2－8<0,

解得1<m<3,即q：1<m<3；

若p∨q为真,p∧q为假,则p、q一真一假,

当p真q假时,

由,得m≥3,

当p假q真时,

由,得1<m<2,

综上,m的取值范围是{x|m≥3或1<m<2}．