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    【题目】设实数x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则ab的最大值为________，的最小值为________.

    【答案】1

    【解析】

    根据实数x，y满足约束条件，作出可行域，根据目标函数中的结合意义，可得目标函数取得最大值4时，有，根据均值不等式可得，又表示直线上在第一象限内的点到原点距离的平方，原点到直线的距离，可得出的最小值.

    根据实数x，y满足约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，

    目标函数可化为.

    表示直线在轴上截距,且.

    作出直线，并平移.

    由图可知直线过点时，截距最大，则最大

    所以目标函数取得最大值4时，有.

    故，所以ab的最大值为1，当且仅当，时取等号.

    表示直线上在第一象限内的点到原点距离的平方，

    又原点到直线的距离，所以，

    故的最小值为，经检验知满足题意，故的最小值为.

    故答案为： (1). 1 (2).

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