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    已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x∈[0,]时,-5≤f(x)≤1.

    (1)求常数a,b的值.

    (2)设g(x)=f(x+)且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.


    解:(1)∵x∈[0,],∴2x+∈[,].

    ∴sin(2x+)∈[-,1],

    ∴-2asin(2x+)∈[-2a,a].

    ∴f(x)∈[b,3a+b].

    又∵-5≤f(x)≤1,

    ∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.

    (2)由(1)得a=2,b=-5,

    ∴f(x)=-4sin(2x+)-1,

    g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1

    =4sin(2x+)-1,

    又由lg g(x)>0得g(x)>1,

    ∴4sin(2x+)-1>1,

    ∴sin(2x+)>,

    ∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,

    其中当2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z时,g(x)单调递增,即kπ<x≤kπ+,k∈Z.

    ∴g(x)的单调增区间为(kπ,kπ+],k∈Z.

    又∵当2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z时,g(x)单调递减,即kπ+<x<kπ+,k∈Z.

    ∴g(x)的单调减区间为(kπ+,kπ+),k∈Z.


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    .已知向量a=(2cos x,1),b=(cos x,sin 2x),函数f(x)=a·b.

    (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;

    (2)当x∈[,]时,若f(x)=,求f(x-)的值.

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