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    设函数f(x)=sin x+sin(x+).

    (1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;

    (2)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变化得到.


    解:(1)因f(x)=sin x+sin(x+)

    =sin x+sin xcos+cos xsin

    =sin x+sin x+cos x

    =sin x+cos x

    =(sin x+cos x)

    =sin(x+).

    所以f(x)的最小值是-,这时x+=2kπ-,k∈Z,

    即x=2kπ-π,k∈Z,

    此时,x取值集合为{x|x=2kπ-π,k∈Z}.

    (2)把函数y=sin x的图象向左平移个单位得函数y=sin(x+)的图象,再把所得函数图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),即得函数f(x)=sin(x+)的图象.


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    在△ABC中,已知2cos2A-3cos(B+C)=2,则A=　　　　. 

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    已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x∈[0,]时,-5≤f(x)≤1.

    (1)求常数a,b的值.

    (2)设g(x)=f(x+)且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.

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    如表所示是某地近十年月平均气温(华氏)

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    平均气温

    21.4

    26.0

    36.0

    48.8

    59.1

    68.6

    月份

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    平均气温

    73.0

    71.9

    64.7

    53.5

    39.8

    27.7

    以月份减1为x,平均气温为y,以下四个函数模型中哪一个最适合这些数据(　　)

    (A)y=Acosx

    (B)y=Acosx-46

    (C)y=-Acosx+46

    (D)y=Asinx+26

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    已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx+c(ω>0,x∈R,c是实数常数)的图象上的一个最高点是(,1),与该最高点最近的一个最低点是(,-3),

    (1)求函数f(x)的解析式及其单调增区间;

    (2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且·=-ac,角A的取值范围是区间M,当x∈M时,试求函数f(x)的取值范围.

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    若cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tan αtan β=　　　　. 

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    在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且sin Acos C=3cos Asin C,则b=　　　　. 

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    已知向量a=(1,2),b=(x,-4),若a∥b,则a·b等于(　　)

    (A)-10  (B)-6   (C)0    (D)6

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