Question

【题目】如图，已知多面体，其底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，，，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）

【解析】

（1）取中点，的中点，的中点，的中点，推到出四边形是平行四边形，从而，推到出四边形是平行四边形，从而，，由此能证明平面.

（2）直线与平面所成角即等于直线与平面所成角，作，，连接，则平面，从而点到平面的距离等于点平面的距离，由等面积法求出，由此能求出直线与平面所成角的余弦值.

（1）取中点，的中点，的中点，的中点，

，，

四边形是平行四边形，，

，，

四边形是平行四边形，

，，

平面，平面，

平面

（2）由（1）知，

直线与平面所成角，

即等于直线与平面所成角，

作，，连接，

都是所在棱的中点，平面，

点到平面的距离等于点平面的距离，

，，，

由等面积法可知：，，

直线与平面所成角的余弦值为.