Question

【题目】已知分别为内角的对边，若是锐角三角形，需要同时满足下列四个条件中的三个：

① ② ③ ④

（1）条件①④能否同时满足，请说明理由；

（2）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应的的面积.

Answer 1

【答案】（1）不能，理由见解析；（2）同时满足①②③，.

【解析】

（1）如果条件①④能同时满足，可知在锐角中，可得，即可判断结结果；

（2）由（1）知不能同时满足①④，故只能同时满足①②③或②③④ ；若同时满足②③④，因为，则，可得，可知不满足题意；只能同时满足①②③，可根据余弦定理可求出的值，再根据三角形面积公式即可求出结果.

解：（1）不能同时满足①，④. 理由如下：

若同时满足①，④，

则在锐角中，，所以

又因为，所以

所以，这与是锐角三角形矛盾

所以不能同时满足①，④.

（2）因为需同时满足三个条件，由（1）知不能同时满足①④，故只能同时满足①②③或②③④

若同时满足②③④，因为，所以，则，

则这与是锐角三角形矛盾.

故不能同时满足②③④，只能同时满足①②③.

因为，

所以，

解得或.

当时，，

所以为钝角，与题意不符合，所以.

所以的面积.