Question

【题目】已知圆： ，直线与

圆相切，且直线： 与椭圆：

相交于两点， 为原点。

（1）若直线过椭圆的左焦点，且与圆交于

两点，且，求直线的方程；

（2）如图，若的重心恰好在圆上，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）直线的方程为（2）或

【解析】试题分析：

(1)首先求得圆的半径，然后结合题意可得直线的方程为；

(2)设出点的坐标，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k的方程，据此讨论计算可得的取值范围是或.

试题解析：

解：

（1）因为直线与圆： 相切

∴ ∴

因为左焦点坐标为，设直线的方程为

由得，圆心到直线的距离

又，∴，解得，

∴ 直线的方程为

（2）设，

由得

由，得…（※），

且

由重心恰好在圆上，得，

即，即。

∴，

化简得，代入（※）得

又

由, 得,∴，

∴，得的取值范围为或