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    【题目】设函数．

    （1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求实数的值；

    （2）若在处取得极大值，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）根据导数的几何意义得，从而求得的值；

    （2）对分5种情况进行讨论，并验证在左边，单调递增，在右边单调递减.

    （1）．

    由题知，．

    （2）由（1）得：，

    ①时，，

    当，当，

    所以在单调递增，单调递减，

    所以在处取得极大值，符合题意；

    ②时，当；当或，

    所以在单调递减，单调递增，单调递减，

    所以在处取得极大值，符合题意；

    ③时，即，当或；当，

    所以在单调递增，单调递减，单调递增，

    所以在处取得极大值，符合题意；

    ④时，在上恒成立，

    所以在上单调递增，不符合题意；

    ⑤时，当或；当，

    所以在单调递增，单调递减，单调递增，不符合题意；

    综上所述，实数的取值范围为．

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    【题目】已知函数为奇函数，，其中.

    (1)若函数的图像过点，求实数和的值；

    (2)若，试判断函数在上的单调性并证明；

    (3)设函数若对每一个不小于的实数，都恰有一个小于的实数，使得成立，求实数的取值范围.

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    【题目】对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”.

    （1）判断函数和是否为位差奇函数？说明理由；

    （2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；

    （3）若对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件.

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    【题目】已知数列中，，，的前项和为，且满足（）.

    （1）试求数列的通项公式；

    （2）令，是的前项和，证明：；

    （3）证明：对任意给定的，均存在，使得时，（2）中的恒成立.

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    【题目】函数的定义域为，其图象上任一点都满足.

    ①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数也不是奇函数；

    ③函数若是偶函数，则值域是或；④函数可以是奇函数；

    ⑤函数的值域是，则一定是奇函数.

    其中正确命题的序号是__________（填上所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】是坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积最大时且最大面积为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）直线：与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限内的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于另一点，求证：.

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    【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线与曲线C交于不同的两点A，B．

    (1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    (2)设P(1，2)，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，已知平面，，，.

    (1) 求证：；

    (2) 求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、.

    （1）求证：点、、三点共线；

    （2）求的值；

    （3）若、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.

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