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    【题目】已知数列、满足，且

    （1）令证明：是等差数列，是等比数列；

    （2）求数列和的通项公式；

    （3）求数列和的前n项和公式．

    【答案】（1）证明见解析；（2），；（3）数列的前项和为，数列的前项和为.

    【解析】

    （1）在等式中将两式分别相加或相减，利用等差数列的定义可证明出数列是等差数列，利用等比数列的定义可证明出数列为等比数列；

    （2）求出数列、的通项公式，可建立关于、的方程组，解出、，即可得出数列和的通项公式；

    （3）利用分组求和法可求出数列和的前项和.

    （1），

    将上述两等式相加得，

    即，因此，又，

    所以数列是首项为，公差为的等差数列，.

    又由题设得，即，

    因此，又，

    所以数列是首项为，公比为的等比数列，；

    （2）由（1）知，，即，

    解得，；

    （3）设数列和的前项和分别为、，

    则，同理可得.

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    【题目】已知等差数列的前项和为，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，若对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围；.

    （3）是否存在正整数，使得。成等比数列？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由.

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    (1)求数列的递推公式

    (2)数列满足，求数列的通项公式;

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    【题目】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋asin C－b－c＝0.

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