Question

【题目】如图，已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=．

（1）求DH与所成角的大小；

（2）求DH与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）建立空间直角坐标系，设H（m，m，1）（m＞0），求出、，利用向量的夹角公式可求DH与CC′所成角的大小；

（2）求出平面A1BD的法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．

（1）以为原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系．

设H（m，m，1）（m＞0），

则（1，0，0），（0，0，1），连接BD，B1D1．

则（m，m，1）（m＞0），

由已知，60°，∴可得2m，解得m，

∴（，，1），

∴cos，，

∴，45°，即DH与CC′所成角的大小为45°；

（2）设平面的法向量为则，∴，令得是平面的一个法向量．

，

设DH与平面所成的角为

所以．