Question

【题目】已知函数，给出下列命题：

①若既是奇函数又是偶函数，则；

②若是奇函数，且，则至少有三个零点；

③若在上不是单调函数，则不存在反函数；

④若的最大值和最小值分别为、，则的值域为

则其中正确的命题个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

分别根据函数的性质进行判断即可．

①若f（x）既是奇函数又是偶函数，则满足f（﹣x）＝f（x）且f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）＝0故①正确；

②若f（x）是奇函数，且f（﹣1）＝f（1），则f（﹣1）＝f（1）＝﹣f（1），即f（1）＝0，

则f（﹣1）＝f（1）＝0，且f（0）＝0，则f（x）至少有三个零点，0，1，﹣1；故②正确，

③若f（x）在R上不是单调函数，则f（x）不存在反函数错误，只要函数f（x）是一对一函数即可，与函数是否单调没有关系，如f（x）=；故③错误，

④若f（x）的最大值和最小值分别为M、m（m＜M），则f（x）的值域为[m，M]，错误．

比如函数f（x）＝x，（﹣1≤x≤0或1≤x≤2）则函数的值域为[﹣1，0]∪[1，2]，

故正确的命题个数为2个，

故选：B．