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    如图，F是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，Q是准线与x轴的交点，斜率为k的直线l经过点Q．

    (1)当K取不同数值时，求直线l与抛物线交点的个数；

    (2)如直线l与抛物线相交于A、B两点，求证：KFA＋KFB是定值．

    (3)在x轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线l，如l与抛物线相交于A、B两点，均能使得kMA·kMB为定值，有则找出满足条件的点M；没有，则说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)设　代入

    　　得：(*)

    　　　，一个交点(1分)

    　　　，△，

    　　△＞0，即两个交点(3分)

    　　△＝0，时一个交点(4分)

    　　△＜0，或无交点(5分)

    　　(2)设交点，

    　　(8分)

    　　　斜率和为定值0(10分)

    　　(3)如存在满足条件的点M，使得为定值

    　　

    　　(14分)

    　　仅当，即时，(16分)


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    （1）当K取不同数值时，求直线l与抛物线交点的个数；
    （2）如直线l与抛物线相交于A、B两点，求证：KFA+KFB是定值
    （3）在x轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线l，如l
    与抛物线相交于A、B两点，均能使得kMA•kMB为定值，有则找出满足条
    件的点M；没有，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F是抛物线y2=4x的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线l经过点Q．
    （Ⅰ）直线l与抛物线有唯一公共点，求l方程；
    （Ⅱ）直线l与抛物线交于A、B两点；（i）设FA、FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；
    （ii）若点R在线段AB上，且满足
    |AR|
    |RB|
    =|
    AQ
    QB
    |    ，求点R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F是抛物线y2=4x的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线l经过点Q.

    （1）直线l与抛物线有唯一公共点，求l的方程；

    （2）直线l与抛物线交于A、B两点.

    (ⅰ)记FA、FB的斜率分别为k1、k2，求k1+k2的值为;

    (ⅱ)若点R在线段AB上，且满足，求点R的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省德州市乐陵一中高三（上）期末数学复习训练试卷11（解析版） 题型：解答题

    如图，F是抛物线y2=4x的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线l经过点Q．
    （Ⅰ）直线l与抛物线有唯一公共点，求l方程；
    （Ⅱ）直线l与抛物线交于A、B两点；（i）设FA、FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；
    （ii）若点R在线段AB上，且满足，求点R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省高考数学压轴卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，Q是准线与x轴的交点，斜率为k的直线l经过点Q．
    （1）当K取不同数值时，求直线l与抛物线交点的个数；
    （2）如直线l与抛物线相交于A、B两点，求证：KFA+KFB是定值
    （3）在x轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线l，如l
    与抛物线相交于A、B两点，均能使得kMA•kMB为定值，有则找出满足条
    件的点M；没有，则说明理由．

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