Question

【题目】一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）．
（1）求函数f（t）的解析式；
（2）点P第二次到达最高点要多长时间？

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，∴ ，

，∴f（t）=4sin（ φ）+2，当t=0时，f（t）=0，得sinφ=﹣ ，φ=﹣ ，

故所求的函数关系式为f（t）=4sin（ ）+2，

（2）解：令f（t）=4sin（ ）+2=6，）sin（ ）=1，

=

得t=16，

故点P第二次到达最高点大约需要16s．

【解析】（1）先根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，z=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得；（2）令f（t）=4sin（ ）+2=6，）sin（ ）=1， = 解得t．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．