【题目】海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为
海里/小时， 当速度为
海里/小时时，它的燃料费是每小时
元，其余费用(无论速度如何)都是每小时
元.如果甲乙两地相距
海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为（ ）
A.海里/小时B.海里/小时
C.
海里/小时D.海里/小时
【答案】C
【解析】
根据燃料费用与速度关系，设出解析式，再代入速度为10海里/小时的费用25元，即可求得燃料费用与速度关系的解析式.根据速度与甲乙两地的路程，表示出航行所需时间，即可表示出总的费用.利用导数，求得极值点，结合导数符号判断单调性，即可求得极小值点，即为航速值.
因为海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，设船速为
，燃料费用为
元，比例系数为
，
则满足
，
当速度为
海里/小时时，它的燃料费是每小时
元，代入上式可得
，解得
其余费用(无论速度如何)都是每小时
元，如果甲乙两地相距
海里，则所需时间为
小时.
则总费用为
所以
，
令
，解得
，
当
时，
，所以
在内单调递减，
当
时，
，所以在内单调递增，
所以当时，海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，
故选：C
智慧小复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某运动员射击一次所得环数
的分布如下：
|
| 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 |
|
|
|
|
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为
.
（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率.
（Ⅱ）求的分布列及其数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：
．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b．生产所需的直接总成本
．
（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？
（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元，
（
）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求、b的值．（利润=销售收入-成本费用）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设椭圆
的左顶点为
，右顶点为
．已知椭圆的离心率为
，且以线段
为直径的圆被直线
所截得的弦长为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过点的直线
与椭圆交于点
，且点在第一象限，点关于
轴对称点为点
，直线
与直线交于点
，若直线
斜率大于
，求直线的斜率
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，椭圆
的左、右焦点为
，右顶点为
，上顶点为
，若
， 
与
轴垂直，且
.
（1）求椭圆方程；
（2）过点
且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于
两点，已知点
，当
时，求满足
的直线
的斜率
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角坐标系
中，已知点
，
，直线
将
分成两部分，记左侧部分的多边形为
.设各边长的平方和为
，各边长的倒数和为
.
（Ⅰ） 分别求函数和的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间
，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求
的最大值；若不存在，说明理由.
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