【题目】在直角坐标系中,圆的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程与直线的直角坐标方程;
(2)设直线与圆相交于,两点,求圆在,处两条切线的交点坐标.
【答案】(1)圆的极坐标方程为,直线的直角坐标方程为;(2).
【解析】
(1)由题意结合直角坐标方程与极坐标方程的转化公式可得圆的极坐标方程;转化直线的极坐标方程为,再利用直角坐标方程与极坐标方程的转化公式即可得直线的直角坐标方程;
(2)由题意联立方程组可得,的坐标,结合直线与圆相切的性质、直线方程的求解即可得两切线方程,联立方程即可得解.
(1)圆的方程可变为,
所以圆的极坐标方程为即;
直线的极坐标方程可变为,
所以直线的直角坐标方程为即;
(2)由题意联立方程组,解得或,
不妨设点,,设过,处的切线分别为,,
圆的圆心为,半径为,
易得,
由直线的斜率可得直线的斜率,
所以直线的方程为即,
由可得,
所以圆在,处两条切线的交点坐标为.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点,点是曲线上的动点,为线段的中点.
(1)写出曲线的参数方程,并求出点的轨迹的直角坐标方程;
(2)已知点,直线与曲线的交点为,若线段的中点为,求线段长度.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线与曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,点,求的值.
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【题目】公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是:,为纪念数学家祖冲之在圆周率研究上的成就,某教师在讲授概率内容时要求学生从小数点后的6位数字1,4,1,5,9,2中随机选取两个数字做为小数点后的前两位(整数部分3不变),那么得到的数字大于3.14的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是:,为纪念数学家祖冲之在圆周率研究上的成就,某教师在讲授概率内容时要求学生从小数点后的6位数字1,4,1,5,9,2中随机选取两个数字做为小数点后的前两位(整数部分3不变),那么得到的数字大于3.14的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线与曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,点,求的值.
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【题目】已知椭圆C: 的左、右顶点分别为,,上、下顶点分别为,,四边形的面积为,坐标原点O到直线的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C相交于A,B两点,点P为椭圆C上异于A,B的一点,四边形为平行四边形,探究:平行四边形的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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