Question

【题目】若存在与正实数，使得成立，则称函数在处存在距离为的对称点，把具有这一性质的函数称之为“型函数”．

（1）设，试问是否是“型函数”？若是，求出实数的值；若不是，请说明理由；

（2）设对于任意都是“型函数”，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）是，；（2）.

【解析】

（1）假设函数是“型函数”，由定义得出，经过化简计算出正实数的值即可；

（2）由题中定义得出，利用参变量分离法得出，利用双勾函数的单调性求出在上的值域，即可得出实数的取值范围.

（1）假设函数是“型函数”，由定义得出，

，由，得，

则有，，化简得，解得.

因此，函数是“型函数”；

（2）对于任意都是“型函数”，

则，

即，

化简得，即，

由双勾函数的单调性可知，函数在上是增函数.

当时，，所以，，解得.

因此，实数的取值范围是.