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    【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．

    （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

    （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大利润，其最大收

    益为多少万元？

    【答案】（1），；（2）当万元时，收益最大，万元．

    【解析】

    试题分析：（1）根据题意，得，，代入点的坐标，求的的值，即可可得到两种产品的收益与投资的函数关系；（2）投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，令，换元利用二次函数的性质，即可求解其最大收益．

    试题解析：（1），，

    ，，

    （2）设：投资债券类产品万元，则股票类投资为万元．

    令，则

    所以当，即万元时，收益最大，万元．

    练习册系列答案
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    【题目】已知直线和圆．有以下几个结论：

    ①直线的倾斜角不是钝角；

    ②直线必过第一、三、四象限；

    ③直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧；

    ④直线与圆相交的最大弦长为．

    其中正确的是________________．（写出所有正确说法的番号）．

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    【题目】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155和195之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

    （1）求第七组的频率；

    （2）估计该校的800名男生的身高的众数以及身高在180以上（含180）的人数；

    （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求.

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    【题目】以下四个命题中：

    ①在回归分析中, 可用相关指数的值判断的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好；

    ②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近；

    ③若数据的方差为,则的方差为；

    ④对分类变量与的随机变量的观测值来说, 越小,判断“与有关系”的把握程度越大．

    其中真命题的个数为（ ）

    A． B． C． D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】编号1~15的小球共15个,求总体号码的平均值,试验者从中抽3个小球,以它们的平均数估计总体平均数,以编号2为起点,用系统抽样法抽3个小球,则这3个球的编号平均数是_____.

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    【题目】已知,函数，.

    （1）指出的单调性(不要求证明)；

    （2）若有求的值；

    （3）若，求使不等式恒成立的的取值范围.

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    【题目】如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．

    （1）求证：MN⊥CD；

    （2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

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    【题目】如图，四边形是平行四边形，平面，，，，，，，为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求多面体的体积.

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