Question

【题目】设函数，.

（1）若对任意，恒成立，求的取值集合；

（2）设，点，点，直线的斜率为求证: .

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析

【解析】

（1）令，求得导数，结合导数分类讨论求得函数的单调性与最值，即可求解.

（2）由点，点，求得，根据（1）求得，进而作出证明.

（1）由题意，函数，

令，则，

若时，，函数为单调递增函数，

当时，，即，不符合题意；

若时，令，解得，令，解得，

所以在上递增，在上递减，

所以，当时，函数取得最大值，

要使得对任意，恒成立，只需，

令，可得，

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递减，

所以在上递减，在上递增，

所以，所以，

即，可得，解得，

所以实数的取值集合为.

（2）由题意知，点，点，

由（1）知，当时，，

所以，所以，

所以，

而

，

所以.