Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-n-30.

(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项?

(2)n为何值时,a_n=0,a_n>0,a_n<0?

(3)该数列前n项和S_n是否存在最值?说明理由.

Answer 1

解:(1)由a_n=n²-n-30,得

a₁=1²-1-30=-30,

a₂=2²-2-30=-28,

a₃=3²-3-30=-24.

设a_n=60,则60=n²-n-30.

解得n=10或n=-9(舍去).

∴60是此数列的第10项.

(2)令a_n=n²-n-30=0,

解得n=6或n=-5(舍去).

∴n=6时,a₆=0.

令n²-n-30>0,

解得n>6或n<-5(舍去).

∴当n>6(n∈N^*)时,a_n>0.

令n²-n-30<0,n∈N^*,解得0<n<6,n∈N^*.

∴当0<n<6(n∈N^*)时,a_n<0.

(3)S_n存在最小值,不存在最大值.

由a_n=n²-n-30=-30,(n∈N^*)

知{a_n}是递增数列,且

a₁<a₂<…<a₅<a₆=0<a₇<a₈<a₉<…,

故S_n存在最小值S₅=S₆,不存在最大值.