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    【题目】已知抛物线C的标准方程是

    （Ⅰ）求它的焦点坐标和准线方程；

    （Ⅱ）直线过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求线段AB的长度.

    【答案】（Ⅰ）焦点为F（，0），准线方程：（Ⅱ）12

    【解析】

    试题分析：（1）抛物线的标准方程是，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可

    试题解析：（1）抛物线的标准方程是，焦点在x轴上，开口向右，，∴焦点为F（，0），准线方程：，……………………4分

    （2）∵直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，

    ∴直线的方程为，………………………………………5分

    代入抛物线，化简得………………7分

    设，，则，

    所以

    故所求的弦长为12.…………………………………………………10分

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    （1）求的方程；

    （2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.

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    【题目】已知函数（是自然对数的底数），．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求的最大值；

    （Ⅲ）设，其中为的导函数，证明：对任意，．

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    【题目】已知函数（）是偶函数．

    （1）求的值；

    （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

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    【题目】把离心率的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：

    ①双曲线是黄金双曲线；

    ②若双曲线上一点到两条渐近线的距离积等于，则该双曲线是黄金双曲线；

    ③若为左右焦点，为左右顶点，且，则该双曲线是黄金双曲线；

    ④．若直线经过右焦点交双曲线于两点，且，，则该双曲线是黄金双曲线；

    其中正确命题的序号为 .

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