练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为(t为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．
    （1）求点Q的轨迹C2的方程；
    （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点，求｜MN｜的最大值．

    （1）；（2）.

    解析试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力以及计算能力.第一问，设出Q点坐标，利用中点坐标公式得到P点坐标，而P在上，代入到的参数方程中即可得到的参数方程；第二问，利用第一问的方程可先求出M点坐标，将曲线化为直角坐标方程，利用两点间距离公式再利用数形结合即可求出|MN|的最大值.
    试题解析：①设Q(x，y)，则点P(2x，2y)，又P为C1上的动点，
    所以(t为参数)，即(t为参数)．
    所以C2的方程为(t为参数)(或4x＋3y－4＝0).（4分）
    ②由①可得点M(1，0)，且曲线ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，
    所以|MN|的最大值为.（7分）
    考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.参数方程与普通方程的互化.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
    （1）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；
    （2）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.
    （1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;
    （2）求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为．
    （1）求圆C的极坐标方程；
    （2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),曲线C2的参数方程为(a>b>0,φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C1,C2各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=时,这两个交点重合.
    (1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值.
    (2)设当α=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当α=-时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线C:ρsin(θ+)=,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,
    (1)求曲线C,P的直角坐标方程.
    (2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，） 
    （1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
    （2）若直线经过点，求直线被曲线C截得的线段AB的长

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R＝，求圆C的极坐标方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.
    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
    （2）设曲线和曲线的交点、，求.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案