Question

【题目】已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若同时满足以下四个条件中的三个：①，②，③，④.

（1）条件①②能否同时满足，请说明理由；

（2）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应的面积.

Answer 1

【答案】（1）不能同时满足①② （2）若满足①③④时,则的面积为，若满足②③④时，则的面积为.

【解析】

（1）由①根据余弦定理得到，进一步得到，由②结合正弦定理得到，从而得到不成立，由此可得答案；

（2）由（1）知，满足①③④或②③④，若满足①③④，根据余弦定理求出，再根据三角形的面积公式可得面积；若满足②③④，根据正弦定理得到，由勾股定理求出，根据直角三角形的面积公式可得面积.

（1）由①得：

由余弦定理.

由②及正弦定理，得：

，

即，因为，

∴，，

∴，∵，∴.

因为且，

所以.所以，矛盾.

所以不能同时满足①②.

（2）由（1）知，满足①③④或②③④

若满足①③④

因为

所以，即，

解得或（舍去）.

∴的面积

另：若满足②③④

，即，则，所以，

所以，

所以的面积.