Question

【题目】如图所示，在三棱锥S—ABC中，△ABC是等腰三角形，AB＝BC＝2a，∠ABC＝120°，SA＝3a，且SA⊥平面ABC，则点A到平面SBC的距离为(　　)

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】作AD⊥CB交CB的延长线于点D，连接SD，如图所示．

∵SA⊥平面ABC，BC平面ABC，

∴SA⊥BC.又BC⊥AD，SA∩AD＝A，SA平面SAD，AD平面SAD，

∴BC⊥平面SAD，又BC平面SBC，

∴平面SBC⊥平面SAD，且平面SBC∩平面SAD＝SD.在平面SAD内，过点A作AH⊥SD于点H，则AH⊥平面SBC，AH的长即为点A到平面SBC的距离．

在Rt△SAD中，SA＝3a，AD＝AB·sin 60°＝ a.由

得AH＝，即点A到平面SBC的距离为.