Question

【题目】已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.

(1)若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围；

(2)若是 成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) (0,4)(2) 实数m的取值范围为(4，＋∞).

【解析】试题分析：（1）先解不等式得p，再由p是q成立的必要不充分条件得 ，最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围．（2）先根据原命题与逆否命题等价得p是q的充分不必要条件，即得，最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围．

试题解析：p：－2≤x≤6，

(1)∵p是q的必要不充分条件，∴[2－m,2＋m] [－2,6]，∴∴m≤4.

∵当m＝4时，不符合条件，∵m＞0，∴m的取值范围是(0,4).

(2)∵是的充分不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，

∴[－2,6]是[2－m,2＋m]的真子集．

∴　得m≥4，当m＝4时，不符合条件．∴实数m的取值范围为(4，＋∞).