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    如图，在四棱锥中，，， ，，，.

    （Ⅰ）证明：∥；
    （Ⅱ）若求四棱锥的体积

    （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

    解析试题分析：（Ⅰ）要证明线面平行只要证明线和平面内的一条直线平行或直线所在平面和此平面平行，此题我们用第一种证明，我们设，连接EF，证明∥从而∥；（Ⅱ）先计算出四边形的面积，四棱锥的高为，由体积公式可得.
    试题解析：（Ⅰ）设，连接EF，


             2分
    ∵∴                             3分
    ∵平分为中点，为中点，
    ∴为的中位线.                                  4分
    ∵∥，
    ∴∥.                                        6分
    (Ⅱ)底面四边形的面积记为;
    ．        9分

    ．                  12分
    考点：1.线面平行的证明；2.空间几何体的体积计算.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在斜三棱柱中，侧面⊥底面，侧棱与底面成的角，．底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

    （Ⅰ）求证：//侧面；
    （Ⅱ）求平面与底面所成锐二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱锥中，，

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，是的中点，求与平面所成角的正切值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ.

    （1）求证：四边形为平行四边形；
    （2）试在直线AC上找一点F，使得.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中点．

    (1)证明平面平面； 
    (2)求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．

    （Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
    （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．

    （1）求证：平面；
    （2）若，且当时，求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，,,.

    （1）求证：面；
    （2）求证：面面；
    （3）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A¢B．

    （Ⅰ）判断直线EF与A¢D的位置关系，并说明理由；
    （Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．

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