【题目】甲、乙两人参加一个射击的中奖游戏比赛，在相同条件下各打靶50次，统计每次打靶所得环数，得下列频数分布表．
环数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲的频数 | 0 | 1 | 4 | 7 | 14 | 16 | 6 | 2 |
乙的频数 | 1 | 2 | 5 | 6 | 10 | 16 | 8 | 2 |
比赛中规定所得环数为1，2，3，4时获奖一元，所得环数为5，6，7时获奖二元，所得环数为8，9时获奖三元，所得环数为10时获奖四元，没命中则无奖．
（1）根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲射击50次获奖金额（单位：元）的条形图；
（2）估计甲射击1次所获奖至少为三元的概率；
（3）要从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，请你根据甲、乙两人所获奖金额的平均数和方差作出选择．
【答案】(1)见解析；(2) 
； (3)派甲参赛比较好.
【解析】
（1）根据表格中所给数据可得甲50次获奖金额（单位：元）的频数，从而可画出条形图；（2）甲射击一次所获奖金至少为三元，即打靶所得环数至少为8，由表格得到甲所得环数至少为8的次数，利用古典概型概率公式可得结果；（3）利用平均数公式算出甲、乙50次获奖金的平均数， 利用方差公式算出甲、乙50次获奖金额的方差，根据平均数与方差的实际意义可得结论.
（1）依题意知甲50次获奖金额（单位：元）的频数分布为
获奖金额 | 1 | 2 | 3 | 4 |
频数 | 1 | 25 | 22 | 2 |
其获奖金额的条形图如下图所示
（2）甲射击一次所获奖金至少为三元，即打靶所得环数至少为8，因为甲所得环数至少
为8的有
（次）
所以估计甲射击一次所获奖金至少为三元的概率为
.
（3）甲50次获奖金的平均数为
，
乙50次获奖金的平均数为
，
甲50次获奖金额的方差为
.
乙50次获奖金额的方差为
.
甲、乙的平均数相等.甲的方差小，故派甲参赛比较好.
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【题目】（本小题满分14分）如图，四棱锥
的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，
⊥
，
⊥
，
，
分别是
，
的中点，连结
．求证：
（1）
∥平面
；
（2）
⊥平面
．
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【题目】定义：从数列
中抽取
项按其在中的次序排列形成一个新数列
，则称为的子数列；若成等差（或等比），则称为的等差（或等比）子数列.
（1）记数列的前
项和为
，已知
.
①求数列的通项公式；
②数列是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由.
（2）已知数列的通项公式为
，证明：存在等比子数列.
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【题目】下列命题中：
①若命题
，
，则
，
；
②将
的图象沿
轴向右平移
个单位，得到的图象对应函数为
；
③“
”是“
”的充分必要条件；
④已知
为圆
内异于圆心的一点，则直线
与该圆相交.
其中正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【题目】对于定义在
上的函数
，若函数
满足：①在区间上单调递减;②存在常数
，使其值域为
，则称函数
是函数的“渐近函数”.
（1）求证：函数
不是函数
的“渐近函数”；
（2）判断函数
是不是函数
，
的“渐近函数”，并说明理由；
（3）若函数
，，
，求证：
是函数的“渐近函数”充要条件是
.
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【题目】在平面直角坐标系
中，圆
的方程为
，且圆与
轴交于
两点，设直线
的方程为
.
（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；
（2）已知直线与圆相交于
两点.（i）
，求直线的方程；（ii）直线
与直线
相交于点
，直线，直线，直线
的斜率分别为
，
，
，是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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