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    如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面

    （1）证明：；
    （2）若，求二面角余弦值．

    （1）证明过程详见试题解析；（2）二面角余弦值为．

    解析试题分析：（1）先证明，又底面，可得，所以面. 故  ；（2）过作交于，连接，则为二面角的平面角.
    求得二面角余弦值为．
    试题解析：（1）因为，,故 
      又底面，可得
    所以面. 故
    （2）过作交于，连接，因为底面，
    则为二面角的平面角.
    在中，则所以
    而 ，在中，则
    所以
    考点：线面垂直的判定和性质定理、二面角的求法.

    练习册系列答案
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    直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，，分别是的中点。求异面直线和所成角的大小。

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    如图，在圆锥中，已知的直径的中点．

    （1）证明：
    （2）求二面角的余弦值．

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    如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.
    (1)求证：BF∥平面ACE；
    (2)求证：BF⊥BD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．
    请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，平面，．以，为邻边作平行
    四边形，连接和．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．

    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：平面PAD⊥平面PCD

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱锥PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点

    (1)求证:CE∥平面PAD;
    (2)求证:平面EFG⊥平面EMN.

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