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    【题目】已知三棱锥P-ABC（如图1）的展开图如图2，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中.

    （1）证明：平面PAC⊥平面ABC；

    （2）若M，N分别是AP，BC的中点，请判断三棱锥M-BCP和三棱锥N-APC体积的大小关系并加以证明.

    【答案】（1）见解析；（2），证明见解析

    【解析】

    （1）设的中点为，连结，，推导出，，从而平面，由此能证明平面平面．

    （2）由为中点，可得， 为中点，可得，从而解得.

    解：（1）设的中点为，连接，，

    由题意，得，，

    在中，∵，为的中点，∴，

    在中， ，，，∵，∴，

    ∵，，平面，

    ∴平面，

    又平面，

    ∴平面平面.

    （2），理由如下：

    为中点，，

    为中点，，

    又，

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    （Ⅰ）求圆的标准方程；

    （Ⅱ）设过点的直线与圆交于不同的两点，以为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行?如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由.

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于、两点若的中点为，为原点，直线交直线于点.求的最大值.

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    （1）∥平面；

    （2）⊥平面．

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    【题目】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

    个人所得税税率表（调整前）

    个人所得税税率表（调整后）

    免征额3500元

    免征额5000元

    级数

    全月应纳税所得额

    税率（%）

    级数

    全月应纳税所得额

    税率（%）

    1

    不超过1500元部分

    3

    1

    不超过3000元部分

    3

    2

    超过1500元至4500元的部分

    10

    2

    超过3000元至12000元的部分

    10

    3

    超过4500元至9000元的部分

    20

    3

    超过12000元至25000元的部分

    20

    ...

    ...

    ...

    ...

    ...

    ...

    （1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；

    （2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

    收入（元）

    人数

    30

    40

    10

    8

    7

    5

    先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；

    （3）小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？

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    【题目】定义：从数列中抽取项按其在中的次序排列形成一个新数列，则称为的子数列；若成等差（或等比），则称为的等差（或等比）子数列.

    （1）记数列的前项和为，已知.

    ①求数列的通项公式；

    ②数列是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由.

    （2）已知数列的通项公式为，证明：存在等比子数列.

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    【题目】下列命题中：

    ①若命题，，则，；

    ②将的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为；

    ③“”是“”的充分必要条件；

    ④已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆相交.

    其中正确的个数是（ ）

    A. 4B. 3C. 2D. 1

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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在点处的切线方程是，求函数在上的值域；

    （2）当时，记函数，若函数有三个零点，求实数的取值范围.

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    【题目】在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线（，），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______.

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