【题目】如图，某公园有三条观光大道
围成直角三角形，其中直角边
，斜边
.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，
（1）若甲、乙都以每分钟100
的速度从点
出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达
，甲到达
，求此时甲、乙两人之间的距离；
（2）甲、乙、丙所在位置分别记为点
.设
，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且
，请将甲、乙之间的距离
表示为
的函数，并求甲、乙之间的最小距离.
导学全程练创优训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
：
与抛物线
切于点
，直线
：
过定点Q，且抛物线
上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为
.
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为
，那么是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知椭圆
，离心率为
，直线
恒过
的一个焦点
.
（1）求的标准方程；
（2）设
为坐标原点，四边形
的顶点均在上，
交于，且
，若直线
的倾斜角的余弦值为
，求直线
与
轴交点的坐标.
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【题目】百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中
表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，
表示被清华、北大等名校录取的学生人数）
年份（届） | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 41 | 49 | 55 | 57 | 63 |
| 82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）
（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；
（3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.
参考公式：
，
参考数据：
，
，
，
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【题目】已知函数
（
，
，
）的图象如图所示，令
，则下列关于函数
的说法中正确的是（ ）
A. 函数图象的对称轴方程为
B. 函数的最大值为2
C. 函数的图象上存在点
，使得在点处的切线与直线
平行
D. 若函数
的两个不同零点分别为
，
，则
最小值为
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【题目】已知抛物线
的图象经过点
.
（1）求抛物线
的方程和焦点坐标；
（2）直线
交抛物线于
，
不同两点，且，位于
轴两侧，过点，分别作抛物线的两条切线交于点
，直线
，
与
轴的交点分别记作
，
．记
的面积为
，
面积为
，
面积为
，试问
是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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【题目】某网络商城在
年
月日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了
家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图．
（1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；
（2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于
元的有多少家；
（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在
和
的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在和各一个的概率．
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【题目】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，
，M是椭圆E上的一个动点，且
的面积的最大值为
.
（1）求椭圆E的标准方程，
（2）若
，
，四边形ABCD内接于椭圆E，
，记直线AD，BC的斜率分别为
，
，求证:
为定值.
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