【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为
的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：
超过1小时 | 不超过1小时 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（Ⅰ）求
，；
（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）
，
（Ⅱ）没有95%把握（Ⅲ）4人
【解析】
（Ⅰ）由已知得该校女生人数，利用分层抽样的原则列等式得m值，由列联表中的数据可得n值；（Ⅱ）由列联表计算
的值，对照临界值，即可得出结论；（Ⅲ）由列联表中的数据可得学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率，从而得到6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
解：（Ⅰ）由已知，该校有女生400人，故
，得
从而
.
（Ⅱ）作出列联表如下：
超过1小时的人数 | 不超过1小时的人数 | 合计 | |
男 | 20 | 8 | 28 |
女 | 12 | 8 | 20 |
合计 | 32 | 16 | 48 |
.
所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.
（Ⅲ）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率
，
故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.
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【题目】用适当的方法表示下列集合：
（1）一年中有31天的月份的全体；
（2）大于
小于12.8的整数的全体；
（3）梯形的全体构成的集合；
（4）所有能被3整除的数的集合；
（5）方程
的解组成的集合；
（6）不等式
的解集.
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【题目】已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短轴的两个端点与点构成正三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出
的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由.
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【题目】为了纪念五四运动100周年和建团97周年,某校团委开展“青春心向党,建功新时代”知识问答竞赛.在小组赛中,甲乙丙3人进行擂台赛,每局2人进行比赛,另1人当裁判,每一局的输方担任下局的裁判,由原来裁判向胜者挑战,甲乙丙3人实力相当.
(1)若第1局是由甲担任裁判,求第4局仍是甲担任裁判的概率;
(2)甲乙丙3人进行的擂台赛结束后,经统计,甲共参赛了6局,乙共参赛了5局而丙共担任了2局裁判.则甲乙丙3人进行的擂台赛共进行了多少局?若从小组赛中,甲乙丙比赛的所有场次中任取2场,则均是由甲担任裁判的概率是多少.
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【题目】设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
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