平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
(1)求圆O的方程.
(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于D,E,当DE长度最小时,求直线l的方程.
(3)设M,P是圆O上任意两点,点M关于x轴对称的点为N,若直线MP,NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的有 .
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若m∥α,m∥β,则α∥β;
④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.
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若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,有可能使l∥α的是( )
(A)a=(1,0,0),n=(-2,0,0)
(B)a=(1,3,5),n=(1,0,1)
(C)a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)
(D)a=(1,-1,3),n=(0,3,1)
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已知直线l经过点M(2,3),当圆(x-2)2+(y+3)2=9截l所得弦长最长时,直线l的方程为( )
A.x-2y+4=0
B.3x+4y-18=0
C.y+3=0
D.x-2=0
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若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( )
A.(-,)
B.(-,0)∪(0,)
C.
D.(-∞,-)∪(,+∞)
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如图K373所示,在平面几何中,△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=,把这个结论类比到空间:在三棱锥A BCD中,平面DEC平分二面角A CD B且与AB相交于点E,则得到的类比的结论是________.
图K373
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用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在验证n=1命题成立后,归纳假设应写成( )
A.假设n=k(k∈N*)时命题成立
B.假设n≤k(k∈N*)时命题成立
C.假设n=2k+1(k∈N*)时命题成立
D.假设n=2k-1(k∈N*)时命题成立
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