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    【题目】已知命题p：关于x的方程xa在（1，+∞）上有实根；命题q：方程1表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆．

    （1）若p是真命题，求a的取值范围；

    （2）若p∧q是真命题，求a的取值范围．

    【答案】（1）a∈[3，+∞）；（2）a∈[3，4）

    【解析】

    (1)根据基本不等式求最值可得的范围;

    (2)求出q为真命题时的范围后,与(1)的结果相交可得结果.

    （1）若p是真命题,则关于x的方程xa在（1，+∞）上有实根,

    由可得,所以,当且仅当,即时取得等号,所以.

    （2）p∧q是真命题，则p，q均为真命题，

    q为真命题，即方程1表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆，则0＜a＜4，

    由（1）知，p为真命题时a∈[3，+∞），所以p∧q是真命题，则a∈[3，4）．

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