Question

已知函数=。
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）在（1）的条件下，设=+，
求证：  （），参考数据：。（13分）

Answer 1

（1）单调增区间是，；
（2）时，；时，==；时，==.
（3）证明详见解析.

解析试题分析：（1）求f（x）的导函数f′（x），讨论a的值使f′（x）＞0时对应f（x）单调增，
f′（x）＜0时，对应f（x）单调减；
（2）结合（1），讨论a的取值对应f（x）在区间[1，e]内的单调性，从而求得f（x）在区间[1，e]内的最小值．
试题解析：（1）当时，=，，得或，故的单调增区间是，。   3分
（2）=，==，
令=0得或。
当时，，递增，；        6分
当时，，＜0，递减；，，递增，
==             7分
当时，，0，递减，==…8分
（3）令=—，。，递减，
，，∴ ，
==……=  （）……13分
考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求闭区间上函数的最值．3.利用导数的性质证明不等式.