Question

【题目】如图，在平面多边形中，是边长为2的正方形，为等腰梯形，为的中点，且，，现将梯形沿折叠，使平面平面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析

（2）60°

【解析】

（1）先证明、，然后证明平面即可；

（2）取的中点，连接，过点在平面内作的垂线，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，然后再利用空间向量的运算求解即可.

解：（1）连接，

由已知，得，，

则四边形为菱形，

故．

因为平面平面，平面平面，

所以平面．

又平面，

所以

又，

所以平面．

（2）取的中点，连接，

则易知平面，

过点在平面内作的垂线，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

所以．

设平面的法向量为，

则即则，

取，则，

故为平面的一个法向量．

设直线与平面所成的角为，

则，

从而直线与平面所成的角为60°．