Question

【题目】选修44：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知直线l1： （， ），抛物线C： （t为参数）．以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线l1 和抛物线C的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线l1 和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）16.

【解析】试题分析：（1）根据过原点的直线的极坐标方程的定义可得，先将抛物线化为直角坐标方程，在化为极坐标方程；（2）联立直线与抛物线的方程可得，同理可得，由结合基本不等式可得结果.

试题解析：（1）可知是过原点且倾斜角为的直线，其极坐标方程为

抛物线的普通方程为，

其极坐标方程为，

化简得．

（2）设的方程为，由得点，

依题意得直线的方程为，同理可得点，

故

，（当且仅当时，等号成立）

∴的面积的最小值为16.