Question

【题目】某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨.在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.

(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）生产甲种肥料 车皮、乙种肥料 车皮时利润最大，且最大利润为 万元.

【解析】

（Ⅰ）设出变量，建立不等式关系，即可作出可行域．

（Ⅱ）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可．

（1） 由已知，， 满足的数学关系式为

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：

（2） 设利润为 万元，则目标函数为 ．

考虑 ，将它变形为 ，这是斜率为 ，随 变化的一族平行直线． 为直线在 轴上的截距，当 取最大值时， 的值最大．又因为 ， 满足约束条件，所以由图2可知，当直线 经过可行域上的点 时，截距 最大，即 最大．

解方程组 得点 的坐标为 ．

所以 ．

答：生产甲种肥料 车皮、乙种肥料 车皮时利润最大，且最大利润为 万元．