分析 设M点坐标(x,y),P点坐标为(x0,y0),运用中点坐标公式和点满足圆的方程,由代入消元,化简整理即可得到所求轨迹方程.
解答 解:设M点坐标(x,y),P点坐标为(x0,y0),
∵M为PQ中点,∴$\frac{{4+{x_0}}}{2}=x$,即x0=2x-4,
$\frac{{3+{y_0}}}{2}=y$,即y0=2y-3,
∵P在圆上,∴${({{x_0}+1})^2}+y_0^2=4$,
从而(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,
则M点轨迹方程(2x-3)2+(2y-3)2=4,
即为${(x-\frac{3}{2})^2}+{(y-\frac{3}{2})^2}=1$.
故答案为:(x-$\frac{3}{2}$)2+(y-$\frac{3}{2}$)2=1.
点评 本题考查轨迹方程的求法,注意运用中点坐标公式,以及代入法求方程,考查化简整理的运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|x≤1} | B. | {x|0<x<1} | C. | {x|-1≤x≤1} | D. | {x|0≤x≤1} |
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A. | $±\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | B. | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | C. | -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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